Question

如圖所示，水平面上有一個傾角為θ＝30°的斜劈，質量為m。一個光滑小球，質量也為m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為a＝30°，整個系統處于靜止狀態。

（1）求出繩子的拉力T；
（2）若地面對斜劈的最大靜摩擦力等于地面對斜劈的支持力的k倍，為了使整個系統始終保持靜止，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

（1） （3） ≈0.192

（1）對小球：
水平方向：              ①--------（1分）
豎直方向：         ②-------------（1分）
解得：              ③- ------------（1分）
              ④--------（1分）
（3）對斜劈：
水平方向：       ⑤ -------------------（1分）
豎直方向：，     ⑥ ------------（1分）
而由題意：                        
應該滿足：                       ⑨-------（1分）
解得：  ≈0.192   ---------------------（1分）
或：對整體：
水平方向：     ----------------（1分）
豎直方向：        -----------------（1分）
而由題意：                     ---------（1分）
應該滿足：                      ---------
解得：  ≈0.192    ---------------------（1分
本題考查受力平衡的應用，小球靜止不動受力平衡，以小球為研究對象分析受力情況，建立直角坐標系后把力分解為水平和豎直兩個方向，寫x軸和y軸上的平衡式，可求得繩子的拉力大小，以整體為研究對象，受到重力、支持力、繩子的拉力和地面靜摩擦力的作用，建立直角坐標系后把力分解，寫出水平和豎直的平衡式，靜摩擦力小于等于最大靜摩擦力，利用此不等式求解