Question

如圖所示．電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪作逆叫針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長(zhǎng)．傾角=。．滾輪與金屬板的切點(diǎn)B到斜面底端A的距離為L(zhǎng)=6．5m，當(dāng)金屬板的下端運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)B處時(shí)．立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知板之后返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止．此時(shí)放下滾輪再次壓緊板，再次將板從最底端送往斜面上部，如此往復(fù)．已知板的質(zhì)量為．滾輪邊緣線速度恒為．滾輪對(duì)板的壓力，滾輪與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，g取。

求：（1）在滾輪作用下板上升的加速度：
（2）板加速至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離
（3）每個(gè)周期中滾輪對(duì)金屬板所做的功；
（4）板往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

試題分析：（1）板沿斜面方向運(yùn)動(dòng)，在斜面方向受到沿斜面向下的重力分力以及滾輪對(duì)其沿斜面向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度
（2）板的速度與滾輪速度相同前，板一直勻加速，初速度為0，速度相同時(shí)速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有，得
（3）由于所以板的運(yùn)動(dòng)分為勻加速運(yùn)動(dòng)階段和勻速運(yùn)動(dòng)階段
勻加速運(yùn)動(dòng)階段電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有，得
勻速運(yùn)動(dòng)階段電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有，得
所以電場(chǎng)力做功
（4）板的運(yùn)動(dòng)分為四個(gè)階段
第一階段從0勻加速到，時(shí)間
第二階段勻速運(yùn)動(dòng)到板的下端到達(dá)滑輪，時(shí)間
第三階段沒(méi)有摩擦力，在自身重力沿斜面分力作用下勻減速到0，加速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，運(yùn)動(dòng)距離
第四階段為沿斜面向下勻加速滑行，加速度，位移為，根據(jù)可得時(shí)間
所以一個(gè)周期的時(shí)間