Question

.如圖甲所示，一長絕緣木板靠在光滑豎直墻面上，質量為m=1kg.木板右下方有一質量為2m的小滑塊(可視為質點)，滑塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.4，木板與滑塊處有恒定的風力F＝4mg，風力方向水平向左，若電動機通過一根絕緣繩拉動滑塊（繩保持豎直），使之從地面由靜止開始勻加速向上移動，當滑塊與木板分離時(如圖乙所示)，滑塊的速度大小為v=8m/s，此過程中電動機對滑塊做的功為W₀=136J(重力加速度為g=10m/s²)．

(1)求當滑塊與木板分離時，滑塊離地面的高度h；
(2)滑塊與木板分離前，木板運動的加速度大小a；
(3)求滑塊開始運動到與木板分離的過程中摩擦力對木板所做的功W．

Answer 1

（1）2m（2）6m/s²（3）12J

試題分析：(1) 滑塊與木板間的正壓力大小為：F_N＝F＝4mg   ①   
滑塊與木板間的摩擦力大小： F_f＝μF_N     ②   
滑塊向上運動過程由動能定理得： W₀－2mgh－F_fh＝×2mv²      ③   
聯立①②③三式，代入數據得：h= =2m       
（2）對長木板由牛頓第二定律得：F_f－mg＝ma ④     
聯立④⑤代入數據得： a = 6m/s²              
(3)摩擦力對木板做功為 W＝F_f S   ⑤
S＝at²    ⑥   
又：h=vt/2   ⑦ 
由以上各式解得：W＝12J