Question

如圖所示，真空室內豎直條形區域I存在垂直紙面向外的勻強磁場，條形區域Ⅱ（含I、Ⅱ區域分界面）存在水平向右的勻強電場，電場強度為E，磁場和電場寬度均為L且足夠長，M、N為涂有熒光物質的豎直板．現有一束質子從A處連續不斷地射入磁場，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行如圖，質子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速質子，另一部分為速度大小為3v的高速質子，當I區中磁場較強時，M板出現兩個亮斑，緩慢改變磁場強弱，直至亮斑相繼剛好消失為止，此時觀察到N板有兩個亮斑．已知質子質量為m，電量為e，不計質子重力和相互作用力，求：
（1）此時I區的磁感應強度；
（2）N板兩個亮斑之間的距離．

Answer 1

分析：（1）由低速質子恰好與交界相切，由幾何關系可得半徑大小，再由洛倫茲力提供向心力，來算出磁感應強度大小；
（2）高速質子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系確定豎直方向的位移；當進入勻強電場做勻加速直線運動；而低速質子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系確定豎直方向的位移；進入勻強電場則做類平拋運動，因此根據平拋運動規律可得豎直方向位移，最終將位移相加求出總和．

解答：解：（1）此時低速質子速度恰好與兩場交界相切且與電場方向垂直，在磁場中運動半徑為R₁
    evB=m

v2

R1

①
 R₁+R₁cos60°=L           ②
由①②得  B=

3mv

2eL

③
（2）高速質子軌道半徑 R₂=3R₁                         ⑥
由幾何關系知此時沿電場線方向進入電場，到達N板時與A點豎直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）               ⑦
低速質子在磁場中偏轉距離
  h₂=R₁sin60°                 ⑧
在電場中偏轉距離
h₃=vt′⑨
在電場中時間 t′，L=

1

2

at′²     ⑩
   eE=ma   （11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ間距 h=h₁+h₂+h₃=(2-

2 3

3

)L+v

2mL Ee

答：（1）此時I區的磁感應強度為

3mv

2eL

；
（2）N板兩個亮斑之間的距離為(2-

2 3

3

)L+v

2mL Ee

．

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，須“畫圓弧、定圓心、求半徑”．同時利用幾何關系來確定半徑大小．
帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，由平拋運動規律可將運動分解，分解成的相互垂直兩運動具有等時性．