Question

（2010?洛陽模擬）如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m時，此人以速度v₀水平拋出一石塊，打擊動物，人和動物都可看成質點．（已知sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）若動物在斜坡上被石塊擊中，求v₀的大�。�
（2）若動物離斜坡末端較近，跑到水平面上才被石塊擊中，定性說明這種情況下人拋石塊的速度與第（1）問中v₀的大小關系．

Answer 1

分析：（1）動物沿斜面做勻速運動，石塊做平拋運動，將石塊的運動分解到水平方向和豎直方向，列出公式，即可求得結論；
（2）因題目僅僅說：若動物離斜坡末端較近，沒有具體的數值，所以可以使用特殊值法：假設動物開始時在斜面的底端，代入相應的方程，解出結果，然后進行說明．

解答：解：（1）設過程中石塊運動所需時間為t
對于動物：運動的位移：s=vt                
對于石塊：豎直方向：(l+s)sin37°=

1

2

gt2    
         水平方向：（l+s）cos37°=vt             
代入數據，由以上三式可得：v₀=20m/s             
（2）要定性說明這種情況下人拋石塊的速度與第（1）問中v₀的大小關系
可以使用特殊值法：假設動物開始時在斜面的底端，則：
對動物：x₁=vt
對于石塊：豎直方向：lsin37°=

1

2

gt2  
         水平方向：lcosθ+x₁=vt
代入數據，由以上三式可得：v=55m/s
所以：v＞v₀，此種情況下，石塊的速度應：20m/s＜v₀≤55m/s
答：（1）若動物在斜坡上被石塊擊中，v₀的大小為20m/s；
（2）若動物離斜坡末端較近，跑到水平面上才被石塊擊中，則v＞v₀．

點評：本題是平拋運動和勻加速運動的綜合，關鍵抓住兩個過程的聯系：平拋的末速度等于勻加速運動的初速度．特殊值法也是解題中常用的方法．