Question

（2010?洛陽模擬）據報道，我國將于2011年上半年發射“天宮一號”目標飛行器，2011年下半年發射“神舟八號”飛船并與“天宮一號”實現對接．某同學得知上述消息后，畫出“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的假想圖如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．由此假想圖，下列判斷正確的是（　　）

A．“天宮一號”的運行速率大于“神舟八號”的運行速率

B．“天宮一號”的周期小于“神舟八號”的周期

C．“天宮一號”的向心加速度大于“神舟八號”的向心加速度

D．“神舟八號”適度加速有可能與“天宮一號”實現對接

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再結合衛星變軌道問題進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而：
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得：
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
由“神舟八號”的軌道半徑比“天宮一號”的軌道半徑小知“天宮一號”的v、ω、a比“神舟八號”的小，周期T比“神州八號”的大；
低軌道上的衛星可以通過加速變到高軌道上實現和高軌道上物體對接．
故選：D．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力等于向心力，找到天體運動的物理量與軌道半徑的關系．