Question

（2012?上海模擬）如圖所示，一根長為L=2m的細剛性輕桿的兩端分別連結小球a和b，它們的質量分別為m_a=8kg和m_b=1kg，桿可繞距a球為

1

4

L處的水平定軸O在豎直平面內轉動．初始時桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質量為m=25kg的立方體勻質物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面．現用一水平恒力F=100N作用于a球上，使之繞O軸逆時針轉動，在轉過α=37°角過程中力F做的功為

30

J；此時小球b速度的大小為

1.98

m/s．（設在此過程中立方體物塊沒有發生轉動，且小球b與立方體物體始終沒有分離，不計一切摩擦．結果保留小數點后兩位．）

Answer 1

分析：根據功的公式求出恒力做功的大小，抓住a、b兩球的角速度相等，得出線速度大小的關系，通過小球B在水平方向上的分速度等于木塊的速度，根據能量守恒求出小球b的速度．

解答：解：在轉過α=37°角過程中力F做的功W=F?

L

4

sinα=100×

2

4

×0.6J=30J．
A、B的角速度相等，根據v=ω，則

va

vb

=

1

3

，木塊的速度v=v_bcosα．
根據能量守恒定律得，
W=[mbg

3

4

L(1-cos37°)-mag

L

4

(1-cos37°)]+

1

2

mava2+

1

2

mbvb2+

1

2

mv2
解得v_b=1.98m/s．
故答案為：30，1.98

點評：本題考查在共軸下，速度與半徑成正比，同時運用速度的分解，求出立方體的速度．關鍵在于球b與立方體無摩擦力，使得恒力做功導致兩球與立方體的動能增加，這是題目的突破口．讓學生掌握功能關系并能理解．