Question

如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²．（己知sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ和拉力F的大小；
（2）t=6s時物體的速度．

Answer 1

分析：（1）根據速度時間圖線求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度，根據牛頓第二定律求出物體與斜面間的動摩擦因數和拉力F的大小．
（2）根據牛頓第二定律求出返回加速的加速度大小，結合運動學公式求出t=6s時物體的速度．

解答：解：（1）根據速度時間圖線知，勻加速直線運動的加速度：a₁=20m/s²
根據牛頓第二定律得：

F-μmgcosθ-mgsinθ=ma1

勻減速直線運動的加速度：

a2=10m/s2

根據牛頓第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得：F=30N，μ=0.5
（2）∵mgsinθ＞μmgcosθ
即，物體減速為零后，將加速下滑：a3=(mgsinθ-μmgcosθ)/m=2m/s2
物體做勻減速直線運動的時間：v=a2t/
解得：t′=2s
則返回做勻加速直線運動的時間t″=6-1-2s=3s．
t=6s時物體的速度：v′=a₃t″=2×3m/s=6m/s．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ和拉力F的大小分別為0.5和30N．
（2）t=6s時物體的速度為6m/s．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，理清物體的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．