Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌電阻不計.磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R。兩金屬導軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻RL＝4R，定值電阻R1＝2R，電阻箱電阻調到R2＝12R，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放，試求：

(1) 金屬棒下滑的最大速度vm為多大？

(2) 當金屬棒下滑距離為S0時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2S0的過程中，整個電路產生的電熱；

(3) 金屬桿在加速下滑過程中，當速度達到1/2vm時，求此時桿的加速度大小；

(4) 改變電阻箱R2的值，當R2為何值時，金屬棒達到勻速下滑時R2消耗的功率最大．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）R2=4R

【解析】（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為vm，達到最大時，則根據平衡條件有mgsinθ=F安
又 F安=ILB， ，E=BLvm

聯立解得最大速度：
（2）由能量守恒知，
解得，

（3）金屬桿在加速下滑過程中，當速度達到vm時，由牛頓定律：

F安1=I1LB，

，

E1=BL vm

聯立解得加速度：
（4）R2消耗的功率，而 ，
又金屬棒勻速運動時，
代入得到

由數學知識得：當 時，即R2=4R時，R2消耗的功率P最大，最大值為 ．