Question

【題目】如圖所示，A、B兩衛星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛星距離最近，其中A是地球同步衛星，軌道半徑為r。地球可看成質量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉周期為T.若經過時間t后，A、B第一次相距最遠，下列說法正確的有

A. 在地球兩極，地表重力加速度是

B. 衛星B的運行周期是

C. 衛星B的軌道半徑為是

D. 若衛星B通過變軌與A對接之后，B的機械能可能不變

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A、對于衛星A，根據萬有引力提供向心力，可得：Gmr，可得地球的質量：M，在地球兩極，據萬有引力等于重力，可得：m′g＝G，聯立解得：g，故A正確；

B、衛星A的運行周期等于地球自轉周期T．設衛星B的周期為T′．當衛星衛星B比A多轉半周時，A、B第一次相距最遠，則有：tt＝π，解得：T′，故B錯誤；

C、根據開普勒第三定律得：，解得：rB=，故C正確；

D 、衛星B通過變軌與A對接，則需要在原軌道上對衛星B加速，使萬有引力不足以提供向心力，做離心運動，最后與A對接，則衛星B的機械能要增大，故D錯誤。