Question

【題目】從地面斜向上拋出一個質量為m、帶電量為+q的小球，當小球到達最高點時，小球具有的動能與勢能之比是9:16，選地面為重力勢能參考面，現在此空間加上一個平行于小球運動平面的豎直勻強電場E，以相同的初速度拋出原小球，小球到達最高點時的動能等于重力勢能。已知重力加速度大小為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（ ）

A. 小球拋出時速度的水平分量與豎直分量的比值為4:3

B. 小球第二次在空中運動的水平位移小于第一次在空中運動的水平位移

C. 所加電場方向一定豎直向上，且滿足qE<mg

D. 所加電場的場強大小一定是

Answer 1

【答案】BD

【解析】無電場時，當小球升到最高點時，小球具有的動能與勢能之比是9：16，將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，則豎直方向有，得，則，解得初始時，A錯誤；在豎直方向上加一電場，小球受到的電場力沿豎直方向，水平方向上的速度不受影響，到達最高點時，仍舊只剩下水平方向上的速度，與未加電場時動能相同，而動能與重力勢能的比值從9：16變為1：1，即比值增大，所以小球上升的高度減小，在豎直方向上的初速度恒定，根據可知加速度增大，即小球受到的電場力方向豎直向下，電場方向豎直向下，小球的運動時間減小，故水平位移減小，B正確C錯誤；根據能量守恒定律可知，在施加電場后，在最高點動能，重力勢能，電勢能之比為，故有，解得，D正確．