Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的小木塊隨水平傳送帶一起以v=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶兩端A、B間距為L=0.8m，小木塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈，以v0=300m/s的水平向右的速度射入木塊，并在極短的時(shí)間內(nèi)穿出，穿出速度vm=50m/s，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）子彈穿出小木塊時(shí)小木塊的速度vM；

（2）子彈射穿小木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q；

（3）小木塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)872.5J；(3)0.4s

【解析】（1）子彈射過(guò)小木塊過(guò)程，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出子彈穿出小木塊時(shí)小木塊的速度；（2）子彈射穿小木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失，根據(jù)能量守恒定律求解；（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出木塊在傳送帶上速度減到0時(shí)的位移，判斷小木塊從哪端離開(kāi)傳送帶，再由位移時(shí)間公式求解時(shí)間．

（1）子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向

由動(dòng)量守恒定律有：
代入數(shù)據(jù)解得木塊的速度： ，方向水平向右
（2）根據(jù)能量守恒定律得：

子彈射穿小木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）設(shè)木塊在傳送帶上速度減到0時(shí)的位移為s

由牛頓第二定律得：

解得：

由速度與位移關(guān)系式得：

解得：

所以木塊會(huì)在右邊離開(kāi)傳送帶，設(shè)在傳送帶上的時(shí)間為t

則有：

解得： （不合題意舍去）