Question

某同學用如圖1所示裝置“研究物體的加速度與外力關系，他將光電門固定在氣墊軌道上的某點B處，調節氣墊導軌水平后，用重力為F的鉤碼，經繞過滑輪的細線拉滑塊，每次滑塊從同一位置A由靜止釋放，測出遮光條通過光電門的時間t．改變鉤碼個數，重復上述實驗．記錄的數據及相關計算如下表．

實驗次數	1	2	3	4	5
F/N	0.49	0.98	1.47	1.96	2.45
t/（ms）	40.4	28.6	23.3	20.2	18.1
t2/（ms）2	1632.2	818.0	542.9	408.0	327.6
1 t2 /[×10-4(ms)-2]	6.1	12.2	18.4	24.5	30.6

①為便于分析F與t的關系，應作出

F-

1

t2

的關系圖象，并在坐標紙上作出該圖線
②由圖線直接得出的實驗結論是：

F與

1

t2

成正比．

③設AB間的距離為s，遮光條的寬度為d，請你推導出物體的加速度a與時間t的關系式為

a=

v2

2s

=

( d t )2

2s

=

d2

2st2

．
④綜合②、③可得出物體的加速度與外力關系為：

a與F成正比．

．

Answer 1

分析：（1）根據數據關系和能否根據圖象判定因變量和自變量之間的關系確定應作出F和

1

t2

的關系圖象，作圖時要先選擇合適的標度，再描點最后連線，讓該直線盡可能多的穿過這些點，讓其余的點盡可能均勻分布在直線的兩側．
（2）作出圖象即可得到F與

1

t2

成正比．
（3）遮光條通過光電門的速度可以用平均速度代替故v=

d

t

，再根據v²=2as即可求出物體的加速度a．
（4）a與

1

t2

成正比，F與

1

t2

成正比，可得加速度a與合外力F成正比．

解答：解：①由圖表看不出F和t之間的關系，而F和t²可能成反比關系，而是否是反比關系是很難根據圖象判定的，所以應作出F和

1

t2

的關系圖象．
以F為縱軸，以

1

t2

為橫軸，先描點，再用一條過坐標原點的直線將這些點連接起來，得到F-

1

t2

的關系圖象如上圖所示．
②根據所作F-

1

t2

的關系圖象可知圖象是一條過坐標原點的一條直線，故F與

1

t2

成正比．
③由題意知物體通過光電門的時間為t，則物體通過光電門的速度為v=

d

t

，
設物體的加速度為a，則有v²=2as，
所以a=

v2

2s

=

( d t )2

2s

=

d2

2st2

．
④由于AB之間的距離為定值，由③可知物體的加速度a與物體通過光電門的時間的平方成反比，即a與

1

t2

成正比；
又由②分析可知F與

1

t2

成正比．故物體的加速度a與合外力F成正比．
故本題答案為：①F-

1

t2

，圖象如題干所示．
②F與

1

t2

成正比．
③a=

v2

2s

=

( d t )2

2s

=

d2

2st2

④a與F成正比．

點評：本題主要是考查同學們作圖的能力和根據圖象得出數量關系的能力，只有在日常學習一步一步親力所為才能逐步培養出這種能力．