Question

【題目】如圖a，在豎直平面內固定一光滑的半圓形軌道ABC，小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖b是小球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中，其速度的平方與其對應高度的關系圖象。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為2.5 N，空氣阻力不計，B點為AC軌道的中點，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是（ ）

A.圖b中x＝36 m2·s－2

B.小球質量為0.2 kg

C.小球在A點時重力的功率為5 W

D.小球在B點受到的軌道作用力為8.5 N

Answer 1

【答案】BD

【解析】

考查豎直面內的圓周運動，機械能守恒。

A．小球在光滑軌道上運動，只有重力做功，故機械能守恒，所以有：

解得：

即為：

x＝

故A錯誤；

B．由圖b可知軌道半徑R＝0.4m，小球在C點的速度vC＝3m/s，那么由牛頓第二定律可得：

解得：

故B正確；

C．小球在A點時重力G＝mg＝2 N，方向向下，速度vA＝5 m/s，方向向右，故小球在A點時重力的功率為0，C錯誤；

D．由機械能守恒可得小球在B點的速度為：

vB＝＝m/s＝m/s

此時在水平方向受到軌道的支持力為：

F＝＝N＝8.5 N

所以，小球在B點受到的軌道作用力為8.5 N，故D正確。

故選BD。