Question

（2005?宿遷模擬）一輛客車在某高速公路上行駛，在經過某直線路段時，司機駕車作勻速直線運動．司機發現其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽到回聲；聽到回聲后又行駛10s司機第二次鳴笛，3s后聽到回聲．請根據以上數據幫助司機計算一下客車的速度，看客車是否超速行駛，以便提醒司機安全行駛．已知此高速公路的最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s．

Answer 1

分析：汽車鳴笛后，聲波勻速前進，反射后勻速后退；同時汽車勻速前進；聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發點與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點與山崖的距離的兩倍．利用這個特點結合幾何關系多次列式求解．

解答：解：設第一次鳴笛處到產生回聲處的距離為L；車速為V，聲速為v′
第一次鳴笛到聽到回聲有：vt₁+v′t₁=2L              ①
第二鳴笛到聽到回聲有：vt₂+v′t₂=2[L-v（t₁+10）]②
其中t₁=5s；t₂=3s；v′=340m/s
代入數據聯立①②得：v=24.3m/s=87.48km/h＜120km/h；沒有超速．
即客車的速度為87.48km/h，沒有超速．

點評：本題關鍵：（1）聲波運動和汽車運動具有等時性；（2）根據幾何關系，有汽車鳴笛后聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發點與山崖的距離的兩倍．