Question

（2008?佛山一模）在同一水平面中的光滑平行導軌P、Q相距l=1m，導軌左端接有如圖所示的電路．其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N部距離d=10mm，定值電阻R₁=R₂=12Ω，R₃=2Ω，金屬棒ab電阻r=2Ω，其它電阻不計．磁感應強度B=0.5T的勻強磁場豎直穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時，懸浮于電容器兩極板之間，質量m=1×10^-14kg，帶電量q=-1×10^-14C的微粒恰好靜止不動．取g=10m/s²，在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好．且運動速度保持恒定．試求：
（1）勻強磁場的方向；
（2）ab兩端的路端電壓；
（3）金屬棒ab運動的速度．

Answer 1

分析：（1）懸浮于電容器兩極板之間的微粒靜止，重力與電場力平衡，可判斷電容器兩板帶電情況，來確定電路感應電流方向，再由右手定則確定磁場方向．
（2）由粒子平衡，求出電容器的電壓，根據串并聯電路特點，求出ab兩端的路端電壓．
（3）由歐姆定律和感應電動勢公式求出速度．

解答：解：（1）負電荷受到重力和電場力處于靜止狀態，因重力向下，則電場力豎直向上，故M板帶正電．
   ab棒向右切割磁感線產生感應電動勢，ab棒等效于電源，感應電流方向由b→a，其a端為電源的正極，
   由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下．
（2）由由平衡條件，得
      mg=Eq               E=

UMN

d

   
    所以：UMN=

mgd

q

=

10-14×10×10×10-3

10-14

=0.1V
   R₃兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過R₃的電流； I=

UMN

R3

=0.05A
   ab棒兩端的電壓為   U_ab=U_MN+I

R1R2

R1+R2

=0.4V
（3）由法拉第電磁感應定律得感應電動勢E=BLv 
   由閉合電路歐姆定律得：
     E=U_ab+Ir=0.5V    
  聯立上兩式得v=1m/s
答：（1）勻強磁場的方向豎直向下；
    （2）ab兩端的路端電壓為0.4V；
    （3）金屬棒ab運動的速度為1m/s．

點評：本題是電磁感應與電路、電場等知識簡單綜合，比較容易．在電磁感應現象中，產生感應電動勢的那部分電路相當于電源．