Question

(16分)如圖所示，在平面直角坐標系xoy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區域(圖中未畫出)；在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場．一粒子源固定在x軸上坐標為(－L，0)的A點．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上坐標為(0，2L)的C點，電子經過磁場偏轉后恰好垂直通過第一象限內與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)．求：

⑴勻強電場的電場強度E的大小；
⑵電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
⑶圓形磁場的最小半徑R_min．

Answer 1

⑴E＝；⑵θ＝45°；⑶R_min＝。

解析試題分析：⑴電子在從A運動到C的過程中，只受沿＋x方向的電場力eE作用，故做類平拋運動，設其運動時間為t，因此在x方向上有：L＝                ①
在y方向上有：2L＝vt         ②
由①②式聯立解得：E＝
⑵根據類平拋運動的結論可知，電子離開電場時的速度的反向延長線將交于y方向位移的中點，即經過(－L，L)點，因此tanθ＝1，θ＝45°
⑶電子進入磁場后僅受洛倫茲力ev_CB作用，在磁場中做勻速圓周運動，設其軌道半徑為r，根據牛頓第二定律有：ev_CB＝       ③
根據幾何關系可知：v_C＝        ④
根據題意作出電子的運動軌跡示意圖如下圖所示

由圖中幾何關系可知，電子在磁場中偏轉120°后垂直于ON射出，因此當圖中PQ為圓形磁場的直徑時其半徑最小，即有：R_min＝rsin60°       ⑤
由③④⑤式聯立解得：R_min＝
考點：本題主要考查了類平拋運動的應用、帶電粒子在電場中的偏轉、在有界磁場中的運動等問題，屬于中檔題。