Question

（15分）如圖所示，一束質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點由靜止開始經過勻強電場加速后，均從邊界AN的中點P垂直于AN和磁場方向射入磁感應強度為B＝的勻強磁場中。已知勻強電場的寬度為d＝R，勻強磁場由一個長為2R、寬為R的矩形區域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計。

（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運動的總時間；
（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運動的總時間。

Answer 1

（1）     （2）

解析試題分析：（1）若加速電場加速電壓為9U ，由動能定理可得：
    （1分）
解得：   （1分）
由牛頓第二定律可得：     （1分）
解得：   （1分）
分析可知粒子的運動軌跡如圖甲所示：

粒子在磁場中做圓周運動的圓心為A，對應圓心角為
帶電粒子在磁場中運動的周期為：   （1分）
則粒子在磁場中運動的時間為：    （1分）
粒子在電場中是一個勻加速過程，由運動學公式可得：
  （1分）
故粒子在電磁場中運動的總時間為：
   （1分）
（2）若加速度電場加速電壓為U，由動能定理可得：
解得：    （1分）
由牛頓第二定律可得：
解得：
分析可知粒子在磁場中運動的軌跡為一個半圓和一個四分之一圓周，如圖乙所示：

帶電粒子在磁場中運動的周期為，則粒子在磁場中運動的時間為：　（１分）
分析可知粒子在電場中先加速后減速再加速，由運動學公式可得：
　　　　（１分）
則粒子在電場中運動的時間為： 　　　（1分）
故粒子在電磁場中運動的總時間為：       （1分）
解得：     （1分）
考點：帶電粒子在電磁場中的運動