Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為。M、P兩點間接有阻值為的電阻。一根質量為的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab竹沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。

（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖。

（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小。

（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。

（4）若金屬桿的電阻值為，導體下滑距離時達到了最大速度。求導體在下滑至最大速度過程中電阻R上所產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）2A；4m/s2．（3）12m/s（4）32J

【解析】

（1）ab桿受三個力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意圖如圖所示．

（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢：

E=BLv=4V

此時電路中電流：

ab桿受到的安培力：

F=BIL=2N

根據牛頓運動定律得：

mgsinθ-F=ma

解得

a=4m/s2．

（3）達到最大速度時滿足：

mgsinθ=F安

而

解得

vm=12m/s

（4）在ab桿從靜止開始沿斜面下滑過程中，已知當下滑距離為s=20m時，速度已達到最大值，根據平衡條件知

根據能量守恒知

根據電路特點知R上熱量為

聯立并帶入數據可得：

QR=32J