Question

（ 8分，每空2分）鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的，彎道處要求外軌比內軌高，其內外高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率。下表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道的高度差h。

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

  （1）根據表中數據，試導出h與r關系的表達式為：____，并求出當r=440m時，h的設計值應為：______m.
（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側面壓力，又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1.500m，結合表中數據，算出我國火車的轉彎速率：v＝____m/s　；（路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理，g=10m/s2）
（3）隨著人均生活節奏加快，對交通運輸的快捷提出了更高的要求，為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉彎速率也需要提高，請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施？_______.　

Answer 1

（1）r.·h=33m²   0.075 （2）14.8或 （3）增大h或增大r（選取任一種方法均算對）

試題分析：（1）根據表格數據，發現。當r=440m時，h計算應該為0.075m。
（2）火車拐彎時，靠路基的支持力與自身重力的合力提供向心力，如圖。其合力提供向心力即，即。
（3）從公式分析來看，要提高速度，需從增加h或者r入手。L是鐵軌的寬度，不可能改變。
點評：本題考查了火車拐彎的向心力來源問題，并涉及到數學近似處理。在很多物理問題中通常有合理的近似，例如光的干涉條紋間距中的推導就利用了數學近似方法。