Question

已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
⑴ 推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式 ；   
⑵若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h ，飛行n圈，所用時(shí)間為t.，求地球的平均密度

Answer 1

⑴　　　⑵

解析試題分析：⑴設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，當(dāng)衛(wèi)星在地球表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力近似等于重力，即
在地球表面附近的運(yùn)行衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
以上兩式聯(lián)立解得：第一宇宙速度v的表達(dá)式為
⑵設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運(yùn)行周期為T(mén)，由題意得
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得
，解得地球的質(zhì)量為：
又地球體積  
所以地球的平均密度。
考點(diǎn)：本題考查萬(wàn)有引力定律的知識(shí)，意在考查考生對(duì)第一宇宙速度的理解及應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。