Question

（18分）如圖所示，半徑為R的1/4光滑圓弧軌道豎直放置，下端恰與金屬板上表面平滑連接。金屬板置于水平地面上，板足夠長，質量為5m，均勻帶正電q；現有一質量為m的絕緣小滑塊（可視為質點），由軌道頂端無初速釋放，滑過圓弧軌道后滑到金屬板上。空間存在豎直向上的勻強電場，場強E=6mg/q；已知滑塊與金屬板上表面、金屬板與地面間的動摩擦因數均為μ；重力加速度為g。試求：

（1）滑塊滑到圓弧軌道末端時的速度；
（2）金屬板在水平地面上滑行的最終速度v；
（3）若從滑塊滑上金屬板時開始計時，電場存在的時間為t，求電場消失后，金屬板在地面上滑行的距離s與t的關系。

Answer 1

（1） （2） （3）當時，電場消失后金屬板滑行距離； 當時，電場消失后金屬板滑行距離

解析試題分析：（1）滑塊滑到軌道末端，有         （2分）
可得，滑塊速度為           （2分）
（2）滑塊滑上金屬板瞬間，金屬板豎直上受力 ，可知板不受地面摩擦力，滑塊與金屬板組成的系統動量守恒。           （1分）
          （2分）
可得金屬板在水平地面上滑行的最終速度為          （1分）
（3）設ts末滑塊與金屬板恰好共速，則對滑塊，有
   又         （2分）
可得運動時間           （1分）
①當時，滑塊和金屬板一起向右勻減速運動至靜止，有
         （1分）
則可得金屬板滑行距離            （1分）
②當時，電場消失時，滑塊與金屬板未共速，則此時對金屬板有
          （1分）
ts后電場消失，金屬板水平方向上受力減速，得，又滑塊此時速度大于板，加速度則與板相同。可知板先減速至速度為0后靜止。（注：有判斷出板先減速至0后靜止則得分，不一定需要說明理由）            （1分）
對金屬板，有              （1分）
可得金屬板滑行距離             （1分）
綜上所述，當時，電場消失后金屬板滑行距離；
當時，電場消失后金屬板滑行距離        （1分）
考點：本題考查機械能守恒定律、動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學關系。