Question

（2012?豐臺區模擬）質譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，加速電壓為U₁；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B₁，板間距離為d；c為偏轉分離器，磁感應強度為B₂．今有一質量為m，電荷量為+q的帶電粒子，經加速后，該粒子恰能沿直線通過速度選擇器．粒子從O點進入分離器后在洛倫茲方的作用下做半個圓周運動后打到底片上并被接收，形成一個細條紋，測出條紋到O點的距離為L．求：
（1）粒子離開加速器的速度大小v？
（2）速度選擇器的電壓U₂？
（3）該帶電粒子荷質比

q

m

的表達式．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理qU₁=

1

2

mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡，根據Eq=qvB₁求出電壓U₂．
（3）根據洛侖茲力提供向心力，qvB₂=m

v2

R

，求出粒子在B₂磁場中做勻速圓周運動的半徑R．

解答：解：（1）粒子經加速電場U₁加速，獲得速度V，由動能定理得：
qU₁=

1

2

mv²   解得v=

2qU1 m

故粒子的速度為

2qU1 m

．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡得
Eq=qvB₁即

U2

d

q=qvB₁
U₂=B₁dv=B₁d

2qU1 m

故速度選擇器的電壓U₂為B₁d

2qU1 m

．
（3）在B₂中作圓周運動，洛侖茲力提供向心力，有qvB₂=m

v2

R

，
R=

mv

qB2

=

m

qB2

2qU1 m

．
又R=

L

2

，
由以上兩式，解得：

q

m

=

8U1

B 2 2 L2

答：（1）粒子離開加速器的速度大小為

2qU1 m

；
（2）速度選擇器的電壓為B₁d

2qU1 m

．；
（3）該帶電粒子荷質比

q

m

的表達式為得：

q

m

=

8U1

B 2 2 L2

．

點評：解決本題的關鍵掌握動能定理，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡．