Question

相距d=0.4m的虛線MP、NQ間有水平向右的勻強電場，將質量為m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球F從兩極板上方O點以v₀=4m/s的初速度水平拋出，O點距離電場上端的高度h=0.2m，小球恰好從電場上邊緣M處進入電場，并沿直線運動．有一與虛線 MP、NQ垂直的光滑絕緣的水平臺面，上面有用長為l=0.2m的絕緣輕桿連接的兩個質量均為m=1×10^-2kg的帶電小球A和B組成的帶電系統，A球的帶電量為qA=8×10-5C，B球的帶電量為qB=-1.2×10-4C．如圖所示，初始A和B分別靜止于虛線MP的兩側，且到MP的距離相同，若視小球為質點，不計輕桿的質量，g取10m/s²，求：
（1）兩極板間的電場強度；
（2）B球剛進入電場時，帶電系統的速度大小；
（3）帶電系統在電場中運動的周期．

Answer 1

分析：（1）根據小球做平拋運動，依據平拋運動的規律，即可解小球到達M板上端時的速度大小及方向；
（2）在B進入電場前只有A球受電場力q_A E，根據運動學公式可求出B球進入電場前系統的加速度a₁，從而求出B球剛進入電場時系統的速度的大小v．
（3）B進入電場前，對AB整體，由動量定理求得小球B進入電場前運動的時間，然后分別使用動能定律和動量定理求得A出電場時使用的時間，最后根據運動的對稱性求出周期．

解答：解：（1）小球從O到M做平拋運動．
豎直方向：vy2=2gh------------①
由幾何關系得：tanθ=

vy

v0

-------②
進入電場后做勻加速直線運動，tanθ=

mg

qE

----③
解得：E=5×10³N/C
（2）B進入電場前，對AB整體，由動能定理，qAE?

l

2

=

1

2

2mv2--------④
解得：v=2m/s
（3）B進入電場前，對AB整體，由動量定理，q_AE?t₁=2mv-------⑤
解得：t₁=0.1s
B進入電場后，系統將做減速運動．（q_B-q_A）E=2ma--------⑥
解得a=10m/s²
設A剛到NQ邊界速度為v_Q，則 v2-vQ2=2a(d-l)-------⑦
解得：vQ =0
由動量定理，（q_B-q_A）E?t₂=2mv--------⑧
解得：t₂=0.2s
即AB系統將在初始位置和NQ間做往復運動．
所以周期為：T=2（t₁+t₂）-------⑨
解得：T=0.6s．
答：（1）兩極板間的電場強度5×10³N/；
（2）B球剛進入電場時，帶電系統的速度大小是2m/s；
（3）帶電系統在電場中運動的周期是0.6s．

點評：掌握物體做直線運動的條件和正確分析平拋運動，求出電場的強度．解決后兩問的過程中要注意在B球未進入電場和B球進入電場后系統所受的電場力不同，故加速度不同，從而可以分別求出運動時間以及系統向右運動的最大距離．