Question

【題目】如圖所示，勻強磁場磁感強度B=0.5T，匝數為n=50匝的矩形線圈，繞轉軸OO′垂直于勻強磁場勻速轉動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉動1500轉，在勻速轉動過程中，從線圈平面經過圖示位置時開始記時．求：

（1）寫出交流感應電動勢e的瞬時值表達式；（提示：電動勢的最大值取整數）

（2）若每匝線圈本身電阻r=1Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈的外電路成閉合電路，寫出感應電流i的瞬時值表達式；（提示：電動勢的最大值取整數）．

（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始記時，感應電動勢e′和感應電流i′的瞬時表達式如何？

（4）畫出（1）中的e﹣t圖象和（2）中的i﹣t圖象．

Answer 1

【答案】（1）196cos（50πt）V（2）14cos（50πt）A（3）14sin（50πt）A（4）

【解析】試題分析：根據轉動的頻率求出線圈轉動的角速度，結合感應電動勢的峰值表達式求出最大值，從而得出感應電動勢的瞬時表達式，結合歐姆定律求出感應電流的瞬時表達式。

解：(1) 線圈匝數n=50，磁場的磁感應強度B=0.5T，線圈轉動的角速度為：

線圈的面積為：S=Ld=0.25×0.2m2=0.05m2

所以有：Em=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V

從圖示位置計時，有：e=Emcosωt=196cos（50πt）V

(2) R總=R+r=13Ω+1Ω=14Ω

由閉合電路歐姆定律得

所以i=Imcosωt=14cos（50πt）A

(3) 若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計時，即從中性面開始計時，

感應電動勢和感應電流的瞬時值分別為e′=196sin（50πt）V，i′=14sin（50πt）A

(4) 因為ω=50π，所以，Em=196V，Im=14A．e﹣t，i﹣t圖象如圖（a）、（b）所示．

點晴：解決本題的關鍵掌握交流電的峰值表達式和瞬時值表達式，知道從不同的位置開始計時，瞬時表達式不同，先根據Em=NBωS求出最大值，再寫出電動勢和電流的瞬時表達式；根據閉合電路的歐姆定律即可求解；根據函數關系作出圖象。