Question

【題目】如圖所示，餐桌中心是一個可以勻速轉動、半徑為R的圓盤．圓盤與餐桌在同—水平面內且兩者之間的間隙可忽略不計．放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤的動摩擦因數為0.5，與餐桌的動摩擦因數為0.25，餐桌高也為R．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。

（1）為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度的最大值為多少？

（2）緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R1的最小值為多大？

（3）若餐桌半徑，則在圓盤角速度緩慢增大時，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到圓盤中心的水平距離L為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）為使物體不從圓盤上滑出，向心力不能大于最大靜摩擦力： ，

解得

（2）物體從圓盤上滑出時的速度

物體滑到餐桌邊緣速度減小到0時，恰不滑落到地面

根據勻變速直線運動規律：

可得滑過的位移

餐桌最小半徑。

（3）若餐桌半徑，由幾何關系可得物體在餐桌上滑行的距離，

根據勻變速直線運動規律：

可得物體離開桌邊的速度

根據平拋運動規律：

可知物體離開桌邊后的水平位移

由幾何關系可得，落地點到圓盤中心的水平距離