Question

（2003?肇慶模擬）根據量子理論，光子具有動量．光子的動量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物體表面并被反射時，會對物體產生壓強，這就是“光壓”．光壓是光的粒子性的典型表現．光壓的產生機理如同氣體壓強：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產生了持續均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強．
（1）激光器發出的一束激光的功率為P，光束的橫截面積為S．當該激光束垂直照射在物體表面時，試計算單位時間內到達物體表面的光子的總動量．
（2）若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達式．
（3）設想利用太陽的光壓將物體送到太陽系以外的空間去，當然這只須當太陽對物體的光壓超過了太陽對物體的引力才行．現如果用一種密度為1.0×10³kg/m³的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當這種平板厚度較小時，它將能被太陽的光壓送出太陽系．試估算這種平板的厚度應小于多少（計算結果保留二位有效數字）？設平板處于地球繞太陽運動的公轉軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽系內各行星對平板的影響．已知地球公轉軌道上的太陽常量為1.4×10³J/m²?s（即在單位時間內垂直輻射在單位面積上的太陽光能量），地球繞太陽公轉的加速度為5.9×10^-3m/s²）

Answer 1

分析：（1）設單位時間內激光器發出的光子數，根據激光器的功率求解
（2）求出光子的動量，由動量定理求出壓力，然后求出光壓．
（3）利用太陽的光壓將平板送到太陽系以外的空間去，必須滿足條件：太陽對平板的壓力大于太陽對其的引力求解．

解答：解：（1）設單位時間內激光器發出的光子數為n，每個光子的能量為E，動量為p，則激光器的功率為
P=nE
所以，單位時間內到達物體表面的光子總動量為：
p_總=np=

nE

c

=

p

c

（2）激光束被物體表面完全反射時，其單位時間內的動量改變量為：
△p=2p_總=2

p

c

根據動量定理，激光束對物體表面的作用力為：
F=2

p

c

因此，激光束在物體表面引起的光壓為：
p_壓=2

p

cs

（3）設平板的質量為m，密度為ρ，厚度為d，面積為s，已知太陽常量為J；地球繞太陽公轉的加速度為a．利用太陽的光壓將平板送到太陽系以外的空間去，必須滿足條件：太陽對平板的壓力大于太陽對其的引力．結合（2）的結論，有：
2J

s

c

＞ma
而平板的質量m=ρds
所以：d＜

2J

cρa

解以上各式可得：d＜1.6×10^-6（m）
因此，平板的厚度應小于1.6×10^-6（m）
答：（1）單位時間內到達物體表面的光子的總動量是

p

c

．
（2）其在物體表面引起的光壓表達式是2

p

cs

．
（3）這種平板的厚度應小于1.6×10^-6（m）

點評：本題難度并不大，但解題時一定要細心、認真，應用動量定理與牛頓第二定律即可解題．