Question

（2003?肇慶模擬）一個質量m=0.20kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環上，彈簧的上端固定于環的最高點A，環的半徑R=0.5m，彈簧的原長L₀=0.50m，勁度系數為4.8N/m，如圖所示，若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能E_p彈=0.60J．
求：
（1）小球到C點時的速度v_c的大小；
（2）小球在C點對環的作用力．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小球在下降中小球的重力勢能轉化為動能和彈性勢能，由小球與彈簧機械能守恒條件可知小球到C點時的速度大小；小球在最低點彈力與重力的合力充當向心力，由牛頓第二定律可得出小球在C點對環的作用力的大小．

解答：解：（1）小球由B點滑到C點，由動能定理

1

2

m

v

2 C

=mg(R+Rcos60°)+W彈力
由題意可知，W_彈力=-0.60J
解得：V_C=3m/s
（2）在C點：F_彈=（2R-l₀）k=2.4N
設環對小球作用力為N，方向指向圓心，由牛頓第二定律得：
F+N-mg=m

v 2 C

R

N=3.2N
小球對環作用力為N′
則有：N′=-N=-3.2N
答：（1）小球到C點時的速度v_c的大小3m/s；
（2）小球在C點對環的作用力3.2N．

點評：本題要注意我們研究的系統是小球與彈簧而不是小球，若說明是小球與彈簧系統則機械能守恒；而只對小球機械能是不定恒的．