Question

如圖所示，R₁=2Ω，R₂=6Ω，R₃=12Ω，A、B接在電壓恒定的電源上，則下列說法錯誤的是（　　）

A．S斷開時，R₁與R₂的功率之比為1：3

B．S閉合時，通過R₁與R₂的電流之比為3：2

C．S斷開與閉合兩種情況下，電阻R₁兩端的電壓之比為3：4

D．S斷開與閉合兩種情況下，電阻R₂的熱功率之比為9：8．

Answer 1

分析：S斷開時，電流相等，根據公式P=I²R求解功率之比．S閉合后，R₂、R₃并聯后與R₁串聯，先求出并聯電阻，根據歐姆定律和電壓分配特點求出電壓，即可求出R₁與R₂的電流之比．根據公式P=

U2

R

求解S斷開與閉合兩種情況下，電阻R₂的熱功率之比．

解答：解：A、S斷開時，R₁，R₂串聯，根據P=I²R得R₁與R₂的功率之比為P₁：P₂=R₁：R₂=1：3．故A正確．
B、設電路的總電壓為U，則電阻R₁兩端的電壓為U₁=

R1

R1+R2

U=

1

4

U；電阻R₂兩端的電壓為U₂=U-U₁=

3

4

U；
S閉合時，R₂、R₃并聯電阻為R_并=

R2R3

R2+R3

=

6×12

6+12

=4Ω，通過R₁的電流I₁′=

U

R1+R并

=

U

6

，通過R₂的電流為I₂′=

R3

R2+R3

I₁′=

2

3

?

U

6

=

U

9

，則I₁′：I₂′=3：2．
C、S斷開時，電路中電流為 I₁=I₂=

U

R1+R2

=

U

8

，
根據歐姆定律U=IR得：S斷開與閉合兩種情況下，電阻R₁兩端的電壓之比為U₁：U₁′=I₁：I₁′=

U

6

：

U

8

=4：3，故C錯誤．
D、根據公式P=I²R得，S斷開與閉合兩種情況下，電阻R₂的熱功率之比為P₂：P₂′=

I

2 2

：

I

′2 2

=81：64．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選CD

點評：本題是直流電路的計算問題，掌握歐姆定律和功率公式是關鍵，并要靈活選擇功率公式的形式進行求解．