Question

如圖所示，在x＜0與x＞0的區域中，存在磁感應強度大小分別為B₁與B₂的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂.一個帶負電荷的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B₁與B₂的比值應滿足什么條件？

Answer 1

 (n=1,2,3，…)

解析:

粒子在整個運動過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內B₁與B₂磁場區域中做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周.設粒子的質量和電荷量的大小分別為m和q,圓周運動的半徑分別為r₁和r₂,有

                        ①

                       ②

    現分析粒子的運動軌跡.如圖所示，在xy平面內，粒子先沿半徑為r₁的半圓C₁運動至y軸上離O點距離為2r₁的A點，接著沿半徑為r₂的半圓D₁運動至y軸上的O₁點，OO₁的距離d=2(r₂-r₁)                    ③

此后，粒子每經歷一次“回旋”

(即從y軸出發沿半徑為r₁的半圓和半徑為r₂的半圓回到原點下方的y軸)，粒子的y坐標就減小d.設粒子經過n次回旋后與y軸交于O_n點，若OO_n即nd滿足nd=2r₁       ④

則粒子再經過半圓C_n+1就能夠經過原點，式中n=1,2,3,…為回旋次數.

由③④式解得

(n=1,2,3,…)            ⑤

聯立①②⑤式可得B₁與B₂的比值應滿足的條件是(n=1,2,3,…).