Question

如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂。一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

(n＝1，2，3，…)

解析：粒子在整個運(yùn)動過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B₁與B₂磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，軌道都是半個圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為n和q，圓周運(yùn)動的半徑分別為r₁和r₂，有

r₁＝                         ①

n＝                         ②

現(xiàn)分析粒子運(yùn)動的軌跡，如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r₁的半圓、運(yùn)動至y軸上離O點(diǎn)距離為2r₁的A點(diǎn)，接著沿半徑為r₂的半圓D運(yùn)動至y軸上的O₁點(diǎn)，OO₁的距離d＝2(r₂－r₁)                              ③

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r₁的半圓距半徑為r₂的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸)。粒子的y坐標(biāo)就是減小d，設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于O點(diǎn)，若OO、即nd滿足

nd＝2r₁                                    ④

則粒子再經(jīng)過半圓C_n+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中r＝1，2，3，…為回旋次數(shù)。

由③④式解得

                                ⑤

聯(lián)立①②⑤式可得B₁、B₂應(yīng)滿足的條件：

  n＝1，2，3，…               ⑥