Question

（2012?徐匯區一模）如圖，穿在水平直桿上質量為m的小球開始時靜止．現對小球沿桿方向施加恒力F₀，垂直于桿方向施加豎直向上的力F，且F的大小始終與小球的速度成正比，即F=kυ（圖中未標出）．已知小球與桿間的動摩擦因數為μ，已知小球運動過程中未從桿上脫落，且F₀＞μmg．下列說法正確的是（　�。�

• A．小球先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動直到靜止
• B．小球先做加速度增大的加速運動，后做加速度減小的加速運動，直到最后做勻速運動
• C．小球的最大加速度為

  F0

  m

• D．恒力F₀，的最大功率為

  F 2 0 +F0μmg

  μk

Answer 1

分析：對小球受力分析，根據牛頓第二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況，進而分析運動情況，恒力的功率等于力乘以速度．

解答：解：剛開始運動，加速度a1=

F0-μ(mg-kv)

m

，當速度v增大，加速度增大，當速度v增大到符合kv＞mg后，加速度a2=

F0-μ(kv-mg)

m

，當速度v增大，加速度減小，當a₂減小到0，做勻速運動，故A錯誤，B正確；
勻速運動的速度最大，且F₀=μ（kv_m-mg），則小球的最大速度為v_m=

F0+μmg

μk

，所以最大功率為Pm=F0vm=

F 2 0 +F0μmg

μk

，故D正確；
當kv=mg時，加速度最大，且am=

F0

m

，故C正確．
故選BCD．

點評：本題關鍵是根據牛頓二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況，難度適中．