Question

雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，若水的質量m=0.5kg，繩長l=40cm，求：（g=10m/s²）
（1）最高點水不流出的最小速率；
（2）水在最高點速率v=4m/s時，水對桶底的壓力．

Answer 1

分析：（1）水桶運動到最高點時，水不流出恰好不流出時，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=4m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對桶的壓力大小和方向．

解答：解：（1）水桶運動到最高點時，設速度為v時恰好水不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得：
     mg=m

v2

l

得：v=

gl

=

10×0.4

m/s=2m/s
（2）對水研究，在最高點時由水的重力和桶底的彈力的合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：
   mg+N=m

v′2

l

則得：N=m（

v′2

l

-g）=0.5×（

42

0.4

-10）N=15N
由牛頓第三定律得水對桶底的壓力為N′=N=15N．
答：（1）最高點水不流出的最小速率為2m/s；（2）水在最高點速率v=4m/s時，水對桶底的壓力為15N．

點評：本題應用牛頓第二定律破解水流星節目成功的奧秘，關鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．