Question

（2007?北京）不久前歐洲天文學家在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c”．該行星的質量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍．設想在該行星表面附近繞行星圓軌道運行的人造衛星的動能為E_k1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質量的人造衛星的動能為E_k2，則E_k1/E_k2為（　　）

A．0.13

B．0.3

C．3.33

D．7.5

Answer 1

分析：要求兩顆衛星的動能之比，必須求出衛星圓周運動的線速度的大小；要求衛星的線速度的大小可根據萬有引力提供向心力來進行計算．

解答：解：在行星表面運行的衛星其做圓周運動的向心力由萬有引力提供
故有G

Mm

r2

=m

v2

r

，
所以衛星的動能為Ek=

1

2

mv2=

GMm

2r

故在地球表面運行的衛星的動能E_K2=

GM地m

2R地

在“格利斯”行星表面表面運行的衛星的動能E_K1=

GM行m

2R行

所以有

EK1

EK2

=

GM行m 2R行

GM地m 2R地

=

M行

M地

×

R地

R想

=

5

1

×

1

1.5

=

10

3

=3.33
故C正確．
故選C．

點評：萬有引力提供向心力是解決天體運動的基本思路和方法，在學習中要注意總結和積累．