Question

雨過天晴，人們常看到天空中出現彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現的現象.在說明這個現象時，需要分析光線射入水珠后的光路.一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d.水的折射率為n.

圖14-2-15

(1)在圖14-2-15上畫出該束光線射入水珠上經一次反射后又從水珠中射出的光路圖;

(2)求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉的角度.

Answer 1

（1）圖略

（2）δ₁=arcsin-arcsin

δ₂=π-2arcsin

δ₃=arcsin-arcsin

解析:

（1）光路如圖（a）所示.

(2)以i、r表示入射光線的入射角、折射角，由折射定律有：

sini=nsinr

以δ₁、δ₂、δ₃表示每一次偏轉的角度，如圖（b）所示，由反射定律、折射定律和幾何關系可知：

sini=,δ₁=i-r,δ₂=π-2r,δ₃=i-r

由以上各式解得

δ₁=arcsin-arcsin

δ₂=π-2arcsin

δ₃=arcsin-arcsin.