Question

（2002?河南）雨過天晴，人們常看到天空中出現彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現的現象．在說明這個現象時，需要分析光線射入水珠后的光路．一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為n．
（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內經一次反射后又從水珠中射出的光路圖
（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉的角度．

Answer 1

分析：（1）根據光的折射以及全反射原理可正確畫出光路圖．
（2）正確畫出光路圖，根據幾何關系以及折射定律可求解．

解答：（1）光路如圖（a）所示．
（2）以i、r表示入射光線的入射角、折射角，由折射定律有
?sini=nsinr，
?以δ₁、δ₂、δ₃表示每一次偏轉的角度，如圖（b）所示，由反射定律、折射定律和幾何關系可知
?sini=

d

R

，
?δ₁=i-r，δ₂=π-2r，δ₃=i-r．
?由以上各式解得：
故這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉的角度為：
?δ1= (sin-1

d

R

 )-(sin-1

d

nR

)
?δ2=π-2sin-1

d

nR

?δ3=(sin-1

d

R

)  -(sin-1

d

nR

)

點評：解決這類光學問題的關鍵是正確畫出光路圖，然后根據幾何關系以及折射定律求解．