Question

（2008?如皋市模擬）如圖所示，質量M=10kg，上表面光滑的足夠長的木板在水平拉力F=20N的作用下，以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右勻速運動，現有足夠多的小鐵塊，它們質量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板最右端，當木板運動了L=1m時，又無初速地在木板最右端放上第二個鐵塊，以后只要木板運動了L就在木板最右端無初速放一鐵塊（g=10m/s²）．求：
（1）第一個鐵塊放上后，木板運動1m時，木板的速度多大？
（2）最終有幾個鐵塊能留在木板上？
（3）最后一個鐵塊與木板右端距離多大？

Answer 1

分析：（1）對木板進行研究，每加上一個鐵塊，木板的合力增加μmg，根據動能定理求出）第一個鐵塊放上后，木板運動1m時，木板的速度．
（2）每加上一個鐵塊，木板的合力增加μmg，運用動能定理列出每加上一個鐵塊，木板移動L的動能定理表達式，綜合各式得出總的表達式，當木板速度為零時，求出鐵塊的個數．
（3）對整個過程運用動能定理，設放上最后一個鐵塊木塊移動的距離為d，有

n×(n+1)

2

μmgL+7μmgd=

1

2

Mv02，求出d的大小．

解答：解：（1）由F=μMg   得μ=0.5①
第一個鐵塊放上后，木板做勻減速運動，由動能定理得：
μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mv12②
代入數據得v1=2

6

m/s
（2）對木板有F_合=f-F=nμmg③
第一個鐵塊放上后μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mv12④
第二個鐵塊放上后2μmgL=

1

2

Mv12-

1

2

Mv22⑤
…
第n個鐵塊放上后nμmgL=

1

2

Mvn-12-

1

2

Mvn2⑥
由④⑤⑥式得(1+2+3+…+n)μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mvn2⑦
木板停下時v_n=0，得n=6.6，
所以最終有7個鐵塊能留在木板上
（3）設當第7塊鐵塊放上后，最后靜止的位置距木板右端的距離為d由第（2）問得：

6×(6+1)

2

μmgL+7μmgd=

1

2

Mv02
解得d=

4

7

m
答：（1）第一個鐵塊放上后，木板運動1m時，木板的速度為2

6

m/s．
（2）最終有7個鐵塊能留在木板上
（3）最后一個鐵塊與木板右端距離為

4

7

m．

點評：解決本題的關鍵知道木板上表面光滑，鐵塊相對于地面不動，每增加一個鐵塊，木板的合力增加μmg，然后運用動能定理求解．