Question

【題目】某裝置用磁場控制帶電粒子的運動，工作原理圖如圖所示。裝置的長L＝，上下兩個相同的矩形區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小相同、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為d，裝置右端有一收集板，N、P為板上的兩點，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。一質量為m、電荷量為-q的粒子靜止在A處，經加速電場加速后，以速度v0沿圖中的虛線從裝置左端的中點O射入，方向與軸線成60°角。可以通過改變上下矩形區域內的磁場強弱（兩磁場始終大小相同、方向相反），控制粒子到達收集板上的位置。不計粒子的重力。

（1）試求出加速電壓U的大小；

（2）若粒子只經過上方的磁場區域一次，恰好到達收集板上的P點，求磁場區域的寬度h；

（3）欲使粒子經過上下兩磁場并到達收集板上的N點，磁感應強度有多個可能的值，試求出其中的最小值B。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）由動能定理可知：

得： 。

（2）設帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為r，依題意作出帶電粒子的運動軌跡如下圖所示。由圖中幾何關系有： ，

解得：

（3）當B為最小值時，粒子運動的軌道半徑r則為最大值，即粒子只經過上方和下方的磁場區域各一次，恰好到達收集板上的N點。設帶電粒子此時運動的軌道半徑為，帶電粒子的運動軌跡如下圖所示。

由圖中幾何關系有：

根據牛頓第二定律和洛倫茲力大小公式有：

聯立以上各式解得： 。