Question

【題目】如圖所示，長方形區域甲內存在磁感應強度大小B1=0.3 T的勻強磁場，方向垂直于紙面向外，長方形區域乙內存在沿紙面方向水平向左的勻強電場，場強大小為，長方形區域丙內存在磁感應強度大小B2=0.6 T的勻強磁場，方向垂直于紙面向里，長方形區域的長度足夠長，寬度d=1 m。一束帶正電的某種粒子荷質比為，從ab上的O點以沿與ab成60°角的初速度射入磁場，剛好垂直邊界cd 射出區域甲而進入勻強電場乙區域，且以沿與ef成θ角（銳角未知）進入丙區域，最后粒子剛好不能從磁場區域丙射出。（不計粒子所受重力，取π≈3，計算結果保留兩位有效數字）。求：

（1）粒子從O點射入磁場的初速度大小；

（2）粒子進入丙區域與ef成的角度θ（銳角）；

（3）粒子從O點射入磁場到剛好不能從磁場區域丙射出的過程中，在磁場甲和磁場丙所用的時間之和。

Answer 1

【答案】（1） （2）θ=60° （3）

【解析】

（1）粒子從O點射入磁場到剛好不能從磁場區域丙射出的過程如圖所示：

設粒子從O點射入磁場的初速度的大小為v1，依據粒子在磁場區域甲的初末速度，作出圓心O1，由幾何關系得：α1=30° R1sinα1= d

解得粒子從O點射入磁場的初速度的大小v1=2.0×106m/s

（2）粒子在勻強電場中做類平拋運動，由幾何關系得：

由牛頓第二定律得：

由運動學公式得：

且

解得：

解得粒子進入丙區域與ef成的角度：θ=60°

（3）依據粒子在磁場區域丙的初末速度，作出圓心O2，由幾何關系得：α2=120°

粒子在磁場中運動的周期

由幾何關系得：

故粒子在磁場甲中運動的時間：

粒子在磁場丙中運動的時間：

在磁場甲和磁場丙所用的時間之和：