Question

【題目】一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度，BC段是傾斜的，長度，傾角為，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧）。傳送帶以的恒定速率順時針運動，已知工件與傳動帶間的動摩擦因數，重力加速度，現將一個工件（可看作質點）無初速度地放在A點，求：

（1）工件第一次到達B點所用的時間；

（2）工件沿傳送帶上升的最大高度；

（3）工件運動了后所在的位置。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）A點右側，到A點的距離

【解析】（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為

由牛頓第二定律得，解得

經時間與傳送帶的速度相同，則

前進的位移為

此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時

所以工件第一次到達B點所用的時間

（2）設工件上升的最大高度為，由動能定理得

，解得。

（3）工件沿傳送帶向上運動的時間為

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復運動，其周期為T

工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變為零所需時間

而

這說明經工件恰好運動到傳送帶的水平部分，且速度為零

故工件在A點右側，到A點的距離。