Question

【題目】如圖所示，間距為d的平行導軌A2A3、C2C3所在平面與水平面的夾角θ=30°，其下端連接阻值為R的電阻，處于磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中，水平臺面所在區域無磁場。長為d、質量為m的導體棒靜止在光滑水平臺面ACC1A1上，在大小為mg(g為重力加速度大小)、方向水平向左的恒力作用下做勻加速運動，經時間t后撤去恒力，導體棒恰好運動至左邊緣A1C1，然后從左邊緣A1C1飛出臺面，并恰好沿A2A3方向落到A2C2處，沿導軌下滑時間t后開始做勻速運動。導體棒在導軌上運動時始終與導軌垂直且接觸良好，除了電阻R外的其他電阻、一切摩擦均不計。求：

(1)導體棒到達A1C1處時的速度大小v0以及A2C2與臺面ACC1A1間的高度差h；

(2)導體棒勻速運動的速度大小v；

(3)導體棒在導軌上變速滑行的過程中通過導體棒某一橫截面的總電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）導體棒在臺面上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度，導體棒離開臺面后做平拋運動，應用平拋運動規律求出高度；
（2）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，導體棒做勻速直線運動，由平衡條件可以求出速度；
（3）導體棒在導軌上運動過程，應用動量定理可以求出通過導體棒橫截面的電荷量；

（1）導體棒在臺面上做勻加速直線運動，速度：，

由牛頓第二定律得：，

解得：，

導體棒離開臺面后做平拋運動，

豎直方向：，，解得：；

（2）導體棒在導軌上做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件得：，

電流：，解得：；

（3）導體棒在導軌上運動過程，由動量定理得：

電荷量：

解得：。