Question

如圖所示，粗糙水平面與半徑R=2m的光滑

1

4

圓弧軌道相切于C點．靜止于A處的物體，在大小為10N、方向與水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面運動，到達C點時立即撤去F，物體沿光滑圓弧向上沖，然后返回經過C點進入水平面且停在B處．已知：物體返回經過C點時對軌道壓力大小為物體重量的2.8倍，s_AC=15m，s_BC=4.5m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物體的質量
（2）物體與水平面的動摩擦因數．

Answer 1

返回C點時，根據牛頓第二定律得，N-mg=m

vC2

R

，N=2.8mg
解得v_C=6m/s．
根據速度位移公式得，vC2=2asBC，解得a=

vC2

2sBC

=

36

2×4.5

m/s2=4m/s2．
根據a=μg得，μ=0.4．
因為圓弧是光滑的，所以物體第一次到達C點的速度為6m/s．
根據速度位移公式得，勻加速運動的加速度大小a′=

vC2

2sAC

=

36

30

m/s2=1.2m/s2．
根據牛頓第二定律得，a′=

Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)

m

代入數據解得m=2kg．
答：（1）物體的質量為2kg；
（2）物體與水平面的動摩擦因數為0.4．