Question

【題目】一平板車，質量 M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高 度 h=1.25m，一質量 m=50kg 的物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離 b=1.00m， 與車板間的動摩擦因數μ =0.20。如圖所示。今對平板車施一水平向右的恒力 F 使車向前行駛，結果物塊從車板上滑落。物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的 距離 s0=2.0m，不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取 g=10m/s2。求：

（1）水平向右的恒力 F 的大小；

（2）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離 s。

Answer 1

【答案】（1）500N（2）1.625m

【解析】

（1）以m為研究對象進行分析，m在水平方向只受一個摩擦力f的作用，f=μmg，根據牛頓第二定律知

f=ma1

a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2

如圖，

m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，sAB=s0-b=1.00m，運動到B點的速度υB為：

物塊在平板車上運動時間為

在相同時間里平板車向前行駛的距離s0=2.0m，則

所以平板車的加速度

此時平板車的速度為

v2=a2t1=4×1=4m/s

m從B處滑落時，以υB為初速度做平拋運動，落到C的水平距離為s1，下落時間為t2，則

s1=vBt2=2×0.5m=1.0 m

對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a2，由牛頓第二定律得：

F-f=Ma2

則有：

F=Ma2+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N

（2）當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為a3的勻加速運動，由牛頓第二定律得：

F=Ma3

即

在m從B滑落到C點的時間t=0.5s內，M運動距離s2為

物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s為

s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m