Question

【題目】質量為M的小車置于水平面上．小車的上表面由 圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計質量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙，長為l，C點右方的平面光滑．滑塊質量為m，從圓弧最高處A無初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對于車靜止．求：

（1）BC部分的動摩擦因數μ；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊與小車初始狀態為靜止，末狀態滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為0，

據能量守恒：

mgR=μmg2l，

∴

答：BC部分的動摩擦因數 ；

（2）解：彈簧壓縮到最大形變量時，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，此時據能量守恒，

彈簧的彈性勢能

答：彈簧具有的最大彈性勢能是 ；

（3）解：彈簧與滑塊分離的時候，彈簧的彈性能為0，設此時滑塊速度為v1，小車速度為v2據能量守恒有：

又因為系統動量守恒，有：mv1﹣Mv2=0

解得：

答：當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小分別是 ， ．

【解析】（1）滑塊與小車初始狀態為靜止，末狀態滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為0，據能量守恒求解（2）彈簧壓縮到最大形變量時，滑塊與小車又一次共速，且速度均為0，據能量守恒求解．（3）彈簧與滑塊分離的時候，彈簧的彈性能為0，據能量守恒和系統動量守恒求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用功能關系和動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．