Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內的矩形金屬線圈，邊長L1=0．40m、L2=0．25m，其匝數n=100匝，總電阻r=1．0Ω，線圈的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D（集流環）焊接在一起，并通過電刷和R=3．0Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強磁場，磁感應強度B=1．0T，在外力驅動下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉動，角速度ω=2．0rad/s。求：

（1）電阻R兩端電壓的最大值；

（2）從線圈通過中性面（即線圈平面與磁場方向垂直的位置）開始計時，經過周期通過電阻R的電荷量；

（3）在線圈轉動一周的過程中，整個電路產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）15V；（2）2．5C；（3）157J。

【解析】試題分析：（1）線圈中感應電動勢的最大值Em= nBSω，其中S= L1L2

Em= nBSω=nBL1L2ω=20V

線圈中感應電流的最大值Im==5．0A

電阻R兩端電壓的最大值Um=ImR=15V

（2）設從線圈平面通過中性面時開始，經過周期的時間Dt==

此過程中線圈中的平均感應電動勢`E = n= n

通過電阻R的平均電流，

通過電阻R的電荷量

（3）線圈中感應電流的有效值I==A

線圈轉動一周的過程中，電流通過整個回路產生的焦耳熱：Q熱=I 2（R+r）T = 50pJ157J