Question

【題目】如圖所示，原長分別為L1和L2、勁度系數分別為k1和k2的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m1的物體，最下端掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。

（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？

（2）若用一個平板把下面的物體m2豎直緩慢地向上托起，直到平板受到的壓力為m2g，求這個過程中m1上升的距離多大？

(3)若用一個平板把下面的物體m2豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到上面物體m2的壓力。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】（1）勁度系數為輕質彈簧受到的向下拉力，設它的伸長量為，根據胡克定律有： ，解得：

勁度系數為輕質彈簧受到的向下拉力，設它的伸長量為，根據胡克定律有：

，解得：

這時兩個彈簧的總長度為： ；

（2）當平板受到的壓力為時，彈簧處于原長狀態，則此時彈簧的伸長量為： ，則上升的距離為： 。

(3)用一個平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，下面的彈簧應被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x。

以為對象，根據平衡關系有： ，解得：

以為對象，設平板對的支持力為，根據平衡關系有：

故這時平板受到下面物體的壓力。