Question

【題目】如圖所示AB為半徑R=1m四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區域內存在著E=1×106V/m豎直向上的勻強電場，有一質量m=lkg帶電量q=1.4×10-5C正電荷的物體（可視為質點），從A點的正上方距離A點H處由靜止開始自由下落（不計空氣阻力），BC段為長L=2m，與物體動摩擦因數的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角θ=530且離地面DE高h=0.8m的斜面。已知sin530=0.8，cos530=0.6，求：

(1)若H=1m，物體能沿軌道AB到達最低點，求它到達B點時對軌道的壓力大小；

(2)若H=0.85m，計算物體從C處射出后打到的位置（不討論物體的反彈以后的情況）；

(3)通過你的計算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經過最低點B后最終停在距離B點0.8m處。

Answer 1

【答案】（1）8N （2） （3）不存在這樣的H值

【解析】試題分析：根據動能定理求出物體到達B點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結合牛頓第三定律得出到達B點對軌道的壓力．根據動能定理求出B點速度，結合平拋運動知識即可求解，牛頓第二定律和運動學公式求出停止的位置距離B點的最小距離，從而進行判斷．

（1）物體由靜止運動到B點的過程中，

根據動能定理：

到達B點有:

代入數據解得：

根據牛頓第三定律，支持力與壓力大小相等，方向相反，所以物體對軌道的壓力大小為，方向豎直向下

（2）物體由靜止運動到C點的過程中，根據動能定理：

代入數據得:

假設物體從C射出后落在CD上的P點，

有， ，

由幾何關系求出拋出點與落點的距離為，故假設成立，P距離C

（3）要使物體沿軌道AB到達最低點B，當支持力為0時，最低點有個最小速度v，

解得：v=2m/s

在粗糙水平面滑行時的加速度a=μg=2m/s2

物體最終停止的位置距離B ：

即物體能沿著軌道從A運動到B，停的位置最近離B點1m，所以不存在這樣的H值