Question

【題目】真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，磁場的磁感應強度最小為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

電子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力

則磁感應強度與圓周運動軌跡關系為

即運動軌跡半徑越大，磁場的磁感應強度越小。令電子運動軌跡最大的半徑為，為了使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，其最大半徑的運動軌跡與實線圓相切，如圖所示

A點為電子做圓周運動的圓心，電子從圓心沿半徑方向進入磁場，由左手定則可得，， 為直角三角形，則由幾何關系可得

解得

解得磁場的磁感應強度最小值

故選C。