Question

【題目】如圖所示、兩根足夠長光滑平行金屬導軌間距l=0.9m，與水平面夾角θ=30°，正方形區域abcd內有勻強磁場，磁感應強度B=2T，方向垂直與斜面向上，甲、乙是兩根質量相同、電阻均為R=4.86Ω的金屬桿，垂直于導軌放置。甲置于磁場的上邊界ab處，乙置于甲上方l處，現將兩金屬桿由靜止同時釋放，并立即在甲上施加一個沿導軌方向的拉力F，甲始終以a=5m/s2的加速度沿導軌勻加速運動，乙進入磁場時恰好做勻速運動，g=10m/s2。計算：

(1)每根金屬桿的質量m；

(2)拉力F的最大值；

(3)乙到達磁場下邊界時兩桿間的距離及乙穿過磁場的過程中電路產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）0.2kg（2）1N（3）0.225m；0.9J

【解析】

（1）由題意乙進入磁場前做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求解加速度，根據運動公式求解進入磁場的速度；乙進入磁場后做勻速直線運動，由平衡條件可求解每根金屬棒的質量；（2）因甲乙下滑的加速度相等，可知當甲在磁場中滑動時，乙還未進入磁場，根據牛頓第二定律列出F的表達式，甲做勻加速直線運動，v逐漸增大，拉力F逐漸變大；則當甲滑到cd位置時導體棒的速度最大，F最大；（3）甲出離磁場后做勻加速運動；乙在磁場中做勻速運動，由運動公式求解乙到達磁場下邊界時兩桿間的距離；乙穿過磁場過程產生的熱量等于乙機械能的減小量：

（1）由題意得：乙進入磁場前做初速度為零的勻加速直線運動，加速度：

=10×sin30°=5m/s2；

乙進入磁場時的速度：=3m/s

乙進入磁場后做勻速直線運動，由平衡條件得：

解得：m=0.2kg

（2）因甲乙下滑的加速度相等，可知當甲在磁場中滑動時，乙還未進入磁場，則甲在磁場中受到的安培力：

由牛頓第二定律可得：

甲做勻加速直線運動，逐漸增大，拉力逐漸變大；則當甲滑到cd位置時導體棒的速度最大，F最大，此時甲的速度，

則代入數據解得：F=1N

（3）乙從進入磁場到到達磁場下邊界的時間；

當乙進入磁場時，甲剛好出離磁場，速度為v=3m/s，甲出離磁場后的加速度仍為5m/s2，則t=0.3s內的位移 ，

則此時甲乙兩棒相距

乙穿過磁場過程產生的熱量等于乙機械能的減小量：