Question

【題目】在半徑R=4000km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m=0．2kg的小球從軌道上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示，忽略星球自轉。求：

（1）圓弧軌道BC的半徑r；

（2）該星球的第一宇宙速度

Answer 1

【答案】（1）0．16 m （2）4×103 m/s

【解析】試題分析：（1）小球由A到C的過程中，由機械能守恒定律得：

小球在C點時，由牛頓第二定律和圓周運動的知識得

聯立以上兩式可得：

由圖像可得H= 0．4m , F=" 0N" ; H= 1．0m，F=" 6" N

代入可得： r= 0．16 m

（2）由上面可解得=" 4" m/s2

衛星在繞星球表面做圓周運動時，重力提供向心力

解得:= 4×103 m/s